Question

i

、

j

是两个不共线的向量，且

AB

=3

i

+2

j

，

CD

=2

i

+

j

，

CB

=

i

+λ

j

，若A、B、D三点共线，求实数λ的值．

Answer 1

考点：平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的运算法则求出

AC

，将三点共线转化为两个向量共线，利用平面向量的基本定理求出λ．

解答： 解：∵且

AB

=3

i

+2

j

，

CD

=2

i

+

j

，

CB

=

i

+λ

j

，
∴

AC

=

AB

-

CB

=3

i

+2

j

-

i

-λ

j

=2

i

+（2-λ）

j

，
∵A、B、D三点共线，
∴2-λ=1，
解得λ=1

点评：本题考查向量的运算法则、考查向量共线的充要条件、考查平面向量的基本定理．