Question

已知a=

∫

π 2 - π 2

cosxdx，则(ax2-

1

x

)5的二项展开式中，x的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由条件求得a=2，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，1，求出r的值，即可求得展开式中x的系数．

解答： 解：∵a=

∫

π 2 - π 2

cosxdx=sinx

|

π 2 - π 2

=1-（-1）=2，
∴(ax2-

1

x

)5=(2x2-

1

x

)5的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 5

•（-1）^r•2^5-r•x^10-3r，
令10-3r=1，求得r=3，故展开式中x的系数为-

C

3 5

•2²=-40，
故答案为：-40．

点评：本题主要考查定积分的运算，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．