题目内容
△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足6
•
=（b+c）2-a2．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若函数f（x）=
[cos（2x+A）+cos（2x-A）]+
sinxcosx，x∈[0，
]，求函数f（x）的取值范围．
| AB |
| AC |
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若函数f（x）=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 2 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,平面向量数量积的运算
专题：三角函数的图像与性质,解三角形
分析：（Ⅰ）利用已知等式建立等式求得cosA的值，进而求得A．
（Ⅱ）利用两角和公式和二倍角公式整理求得函数解析式，根据x的范围和三角函数性质求得函数的取值范围．
（Ⅱ）利用两角和公式和二倍角公式整理求得函数解析式，根据x的范围和三角函数性质求得函数的取值范围．
解答：
解：（Ⅰ）∵6
•
=（b+c）2-a2．
∴6bccosA=-a2+b2+c2+2bc，
∴cosA=
，
∵0＜A＜π，
∴A=
．
（Ⅱ）f（x）=
[cos（2x+A）+cos（2x-A）]+
sinxcosx
=
cos2x+
sin2x
=sin（2x+
），
∵x∈[0，
]，
∴sin（2x+
）∈[-
，1]，
∴函数f（x）的取值范围[-
，1]．
| AB |
| AC |
∴6bccosA=-a2+b2+c2+2bc，
∴cosA=
| 1 |
| 2 |
∵0＜A＜π，
∴A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）f（x）=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=sin（2x+
| π |
| 6 |
∵x∈[0，
| π |
| 2 |
∴sin（2x+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴函数f（x）的取值范围[-
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象和性质，平面向量数量积的运算．要求学生基础熟练的较好掌握和较强的计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知集合 A={0，1，2，3}，集合 B={x∈N||x|≤2}，则A∩B=?（ ）
| A、{ 3 } |
| B、{0，1，2} |
| C、{ 1，2} |
| D、{0，1，2，3} |
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，cosC=-