Question

已知α∈（-

π

2

，

π

2

），且sin2α=cos（α-

π

4

），求α．

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：由三角函数的运算可得sin2α的方程，解方程结合α的范围可得．

解答： 解：∵sin2α=cos（α-

π

4

）=

2

2

（cosα+sinα），
∴sin²2α=

1

2

（1+2sinαcosα）=

1

2

（1+sin2α），
整理可得2sin²2α-sin2α-1=0，
解得sin2α=1或sin2α=-

1

2

，
又α∈（-

π

2

，

π

2

），∴2α∈（-π，π），
∴2α=

π

2

或2α=-

π

6

或2α=-

5π

6

，
解得α=

π

4

或α=-

π

12

或α=-

5π

12

点评：本题考查二倍角的正弦公式，涉及一元二次方程的求解，属基础题．