题目内容
8．某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为$\frac{9}{10}$．
分析 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=10时，不满足条件i≤9，退出循环，由裂项法即可计算可得输出S的值．
解答 解：模拟程序的运行，可得
i=1，S=0，
满足条件i≤9，执行循环体，S=$\frac{1}{1×2}$，i=2
满足条件i≤9，执行循环体，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$，i=3
…
i=9，
满足条件i≤9，执行循环体，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{9×10}$，i=10
不满足条件i≤9，退出循环，输出S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{9×10}$=1-$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$．
故答案为：$\frac{9}{10}$．
点评 本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．
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