题目内容
20．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（ ）钱．| A． | 28 | B． | 32 | C． | 56 | D． | 70 |
分析 设甲、乙丙各有x钱，y钱，z钱，列出方程组求得甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱．
解答 解：设甲、乙丙各有x钱，y钱，z钱，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}（y+z）=90}\\{y+\frac{1}{2}（x+z）=70}\\{z+\frac{1}{2}（x+y）=56}\end{array}\right.$，
解得x=72，y=32，z=4．
∴甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱．
故选：B．
点评 本题考查函数在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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13．设命题p：?x∈R，x2+1＞0，则￢p为（ ）
| A． | $?{x_0}∈R，{x^2}+1＞0$ | B． | $?{x_0}∈R，{x^2}+1≤0$ | C． | $?{x_0}∈R，{x^2}+1＜0$ | D． | $?{x_0}∈R，{x^2}+1≤0$ |
12．已知函数f（x）=x-lnx+h在区间$[{\frac{1}{e}，{e^2}}]$上任取三个实数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，e2） | B． | （-∞，e2-4） | C． | （e2，+∞） | D． | （e2-4，+∞） |
15．已知x，y∈（0，+∞），且满足$\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=2$，那么x+4y的最小值为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}-\sqrt{2}$ | B． | $3+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}+\sqrt{2}$ | D． | $3-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
5．
某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：
该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．
（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；
（Ⅱ）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X元，求X的分布列及数学期望．
某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：| 空气质量指数 | （0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，250] | （250，300] |
| 空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻度污染 | 4级中度污染 | 5级重度污染 | 6级严重污染 |
（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；
（Ⅱ）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X元，求X的分布列及数学期望．
12．对于每个实数x，设f（x）取$y=2\sqrt{x}$，y=|x-2|两个函数中的较小值．若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1+x2+x3的取值范围是（ ）
| A． | （2，$6-2\sqrt{3}$） | B． | （2，$\sqrt{3}+1$） | C． | （4，$8-2\sqrt{3}$） | D． | （0，$4-2\sqrt{3}$） |
9．运行如图的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是（ ）
| A． | 5 | B． | 6 | C． | 7 | D． | 8 |
8．设a=log39，b=20.7，c=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$，则a，b，c的大小关系为（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | b＞a＞c | C． | a＞c＞b | D． | c＞a＞b |