若(a+1)2＞(a+1)3.则实数a的取值范围是a＜0且a≠-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．若（a+1）²＞（a+1）³（a≠-1），则实数a的取值范围是a＜0且a≠-1．

分析原不等式等价于a（a+1）²＜0，穿根法可得．

解答解：原不等式等价于（a+1）²-（a+1）³＞0，
分解因式可得（a+1）²（1-a-1）＞0，
等价于a（a+1）²＜0，
解得a＜0且a≠-1
故答案为：a＜0且a≠-1．

点评本题考查高次不等式的解法，分解因式是解决问题的关键，属基础题．

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8．下列命题中的假命题是（　　）

?x∈R，e^x＞0

?x∈R，（x-1）²≥0

?x∈R，x²+1=0

9．已知函数f（x）=1g（$\frac{mx}{x+1}$+n）（m，n∈R，m＞0）的图象关于原点对称．
（1）求m，n的值；
（2）若x₁x₂＞0，试比较f（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$）与$\frac{1}{2}$[f（x₁）+f（x₂）]的大小，并说明理由．

在六棱柱ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁中．
（1）化简$\overrightarrow{{{A}_{1}F}_{1}}$-$\overrightarrow{EF}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{{CC}_{1}}$，并在图中标出化简结果的向量．
（2）化简$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{{CC}_{1}}$+$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{{{B}_{1}D}_{1}}$，并在图中标出化简结果的向量．

13．已知函数f（x）=$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}+1}$为奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）试判断函数的单调性并加以证明；
（3）对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

3．已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）$\frac{4sin（α-2π）-cos（4π+α）}{3sin（α-2π）-5cos（α-6π）}$．
（2）$\frac{si{n}^{2}α-2sinαcosα-co{s}^{2}α}{4co{s}^{2}α-3si{n}^{2}α}$．

10．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1内一点P（3，1），且被这点平分的弦所在直线的方程是3x+4y-13=0．

7．下列条件，能使sinα+cossα＞1成立的是（　　）

0＜α＜$\frac{3π}{2}$

0＜α＜$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{4}$≤α≤$\frac{π}{2}$

8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）