Question

6．在六棱柱ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁中．
（1）化简$\overrightarrow{{{A}_{1}F}_{1}}$-$\overrightarrow{EF}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{{CC}_{1}}$，并在图中标出化简结果的向量．
（2）化简$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{{CC}_{1}}$+$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{{{B}_{1}D}_{1}}$，并在图中标出化简结果的向量．

Answer 1

分析 根据六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁中，所有的侧棱平行且相等，相对的两条边平行且相等，
结合空间向量的加法与减法运算的三角形法则，求出答案并画出图形．

解答 解：（1）六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁中，
$\overrightarrow{{{A}_{1}F}_{1}}$-$\overrightarrow{EF}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{{CC}_{1}}$=$\overrightarrow{AF}$+$\overrightarrow{FE}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$
=$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{{CC}_{1}}$
=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{{DD}_{1}}$
=$\overrightarrow{{AD}_{1}}$，如图1所示；

（2）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{{CC}_{1}}$+$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{{{B}_{1}D}_{1}}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DE}$）+（$\overrightarrow{{{B}_{1}D}_{1}}$+$\overrightarrow{{CC}_{1}}$）
=（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AB}$）+（$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{{DD}_{1}}$）
=$\overrightarrow{0}$+$\overrightarrow{{BD}_{1}}$
=$\overrightarrow{{BD}_{1}}$，如图2所示：

点评 本题考查了空间向量的加法、减法运算的三角形法则以及画法的应用问题，是基础题目．