Question

3．已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）$\frac{4sin（α-2π）-cos（4π+α）}{3sin（α-2π）-5cos（α-6π）}$．
（2）$\frac{si{n}^{2}α-2sinαcosα-co{s}^{2}α}{4co{s}^{2}α-3si{n}^{2}α}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用诱导公式化简表达式，代入已知条件，求解即可．
（2）化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可．

解答 解：tanα=3，
（1）$\frac{4sin（α-2π）-cos（4π+α）}{3sin（α-2π）-5cos（α-6π）}$=$\frac{4sinα-cosα}{3sinα-5cosα}$=$\frac{4tanα-1}{3tanα-5}$=$\frac{4×3-1}{3×3-5}$=$\frac{11}{4}$．
（2）$\frac{si{n}^{2}α-2sinαcosα-co{s}^{2}α}{4co{s}^{2}α-3si{n}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α-2tanα-1}{4-3ta{n}^{2}α}$=$\frac{9-2×3-1}{4-3×9}$=$-\frac{2}{23}$．

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．