Question

设，.
（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；
（Ⅱ）当时，试判断与的大小.

Answer 1

（Ⅰ）在内是减函数，在内是增函数。在处取得极小值，函数无极大值
（Ⅱ）>

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）利用导数求解单调区间和极值的问题。先求解定义域和导数，然后解不等式得到结论。
（2）知，的极小值
于是由上表知，对一切，恒有.，从而得到单调性，证明不等式。
（Ⅰ）解：根据求导法则有，
故，
于是，
列表如下：

故知在内是减函数，在内是增函数，
所以，在处取得极小值，函数无极大值.
（Ⅱ）由知，的极小值.
于是由上表知，对一切，恒有.
从而当时，恒有，故在内单调增加.
所以当时，，即.
故当时，恒有.又.
所以> .