题目内容
已知函数
(Ⅰ) 当
时, 求函数
的单调增区间；
(Ⅱ) 求函数在区间
上的最小值；
（Ⅲ） 设
，若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
(Ⅰ) 当
时, 求函数
的单调增区间；(Ⅱ) 求函数
在区间
上的最小值；（Ⅲ） 设
，若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.（Ⅰ) 
(Ⅱ)
（Ⅲ）
(Ⅱ)
（Ⅲ）
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）先求解定义域，然后对于a进行讨论得到单调性的问题。
（2）利用
，
对于参数a分类讨论得到单调性，得到最值。
解：（Ⅰ)当时，
，
或
。函数的单调增区间为……………… 3分
(Ⅱ)，
当
，
单调增。
当
，
单调减. 
单调增。
当
，
单调减，
………………… 8分
（Ⅲ）由题意，不等式
在
上有解，
即
在上有解
当
时，
，
在有解
令
，则
当时，
当
，此时
是减函数；
当
，此时是增函数。
当时，
所以实数的取值范围为。………… 12分
（1）先求解定义域，然后对于a进行讨论得到单调性的问题。
（2）利用
，
对于参数a分类讨论得到单调性，得到最值。
解：（Ⅰ)当
时，
，
或
。函数的单调增区间为……………… 3分(Ⅱ)
，
当
，
单调增。
当
，
单调减. 
单调增。
当
，
单调减，
………………… 8分（Ⅲ）由题意，不等式
在
上有解，即
在上有解当
时，
，
在有解令
，则
当
时，
当
，此时
是减函数；当
，此时是增函数。
当时，
所以实数
的取值范围为。………… 12分
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的单调区间和极值;
的图象与函数
的图象关于直线
对称,证明:当
时,
;
且
,证明:
，
，其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)． 
成立？如果存在，求出这样的a及其对应的t；如果不存在，请说明理由． 
。 
时，
恒成立。 
，
.
，讨论
在
内的单调性并求极值；
时，试判断
与
的大小.
是定义在
上的可导函数，且满足
. 若
且
，则
(
为实数)有极值，且在
处的切线与直线
平行．
的取值范围；
的极小值为
，若存在，求出实数
,
,令
有公共切线时，求函数
上的最值
，
．
时，求函数 
的最小值； 
时，讨论函数 
，对任意的 
，且
，有
,恒成立，若存在求出