题目内容
函数f（x）=2sinx+3|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是 ．
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据三角函数的图象和性质，将函数f（x）进行化简，然后利用数形结合即可得到结论．
解答：
解：当x∈[0，π]时，f（x）=2sinx+3|sinx|=2sinx+3sinx=5sinx∈[0，5]，
当x∈[π，2π]时，f（x）=2sinx+3|sinx|=2sinx-3sinx=-sinx∈[0，1]，
作出函数f（x）的图象如图：
要使f（x）的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，
则1＜k＜5，
即k的取值范围（1，5）．
故答案为：（1，5）．
当x∈[π，2π]时，f（x）=2sinx+3|sinx|=2sinx-3sinx=-sinx∈[0，1]，
作出函数f（x）的图象如图：
要使f（x）的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，
则1＜k＜5，
即k的取值范围（1，5）．
故答案为：（1，5）．
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用数形结合是的解决本题的关键．
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