Question

函数y=lg（ax²-x+1）的值域为R，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的值域与最值

专题：函数的性质及应用

分析：根据对数函数的性质建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：∵函数y=lg（ax²-x+1）的值域为R，
∴ax²-x+1能取遍所有的正数，
设f（x）=ax²-x+1，
即（0，+∞）?{y|y=f（x）}，
当a=0时，f（x）=ax²-x+1=-x+1，满足条件．
当a≠0，要使f（x）=ax²-x+1满足条件，
则当a＜0，不满足条件，
当a＞0时，则满足判别式△=1-4a≥0，
即0＜a≤

1

4

．
综上0≤a≤

1

4

．
故答案为：0≤a≤

1

4

．

点评：本题主要考查对数函数的性质和应用，注意定义域为R和值域为R的区别和联系．