题目内容

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，$\frac{1}{2}$，m），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则m=0．

分析 根据$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，列出方程求出m的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，$\frac{1}{2}$，m），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1+2×$\frac{1}{2}$+3m=0，
解得m=0．
故答案为：0．

点评 本题考查了空间向量的坐标运算与垂直的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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3．定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，
有f（a+b）=f（a）f（b）．
（1）求证：f（0）=1；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）证明：f（x）是R上的增函数；
（4）若f（x）•f（2x-x2）＞1，求x的取值范围．
4．已知△ABC中，顶点为A（0，0），B（2，1），C（3，m），cosB=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则实数m等于（　　）
A．1B．$\frac{7}{3}$C．1或$\frac{7}{3}$D．1或2
1．向量的数量积的定义：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$，特别的|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}}$．
5．设x，y，z都是正数，则三个数$x+\frac{1}{y}，y+\frac{1}{z}，z+\frac{1}{x}$的值说法正确的是③．
①都小于2 ②至少有一个不大于2  ③至少有一个不小于2  ④都大于2．
15．保持合理车流密度是保证高速公路畅通的重要因素，距车管部门测算，车流速度v与车流密度x满足如下关系；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度可以达到90千米/小时；当车流密度达到400辆/千米时，发生堵车现象，即车流速度为0千米/小时；当车流密度在40辆/千米时到400辆/千米范围内，车流速度v与车流密度x满足一次函数关系．
（1）求车流速度v与车流密度x的函数关系式v（x）；
（2）试确定合理的车流密度，使得车流量（车流量=车流速度v（x）×车流密度（x））最大，并求出最大值．
2．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1，AB上的点，下列说法正确的是②③④．（填上所有正确命题的序号）
①AC1⊥平面B1EF；
②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；
④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形．
19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明平面PAC⊥平面PBD；
（2）证明PB⊥平面EFD．
20．若函数y=f（x）满足：对y=f（x）图象上任意点P（x1，f（x1）），总存在点P′（x2，f（x2））也在y=f（x）图象上，使得x1x2+f（x1）f（x2）=0成立，称函数y=f（x）是“特殊对点函数”，给出下列五个函数：
①y=x-1；
②y=log2x；
③y=sinx+1；
④y=ex-2；
⑤y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$．
其中是“特殊对点函数”的序号是③④⑤（写出所有正确的序号）

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