题目内容
15．已知函数f（x）=-a2x2+ax-1，x∈[0，1]．若a≥$\frac{1}{2}$，则f（x）的最大值为-$\frac{3}{4}$．分析 配方，求出函数的对称轴为x=$\frac{1}{2a}$，由a≥$\frac{1}{2}$，可得$\frac{1}{2a}$∈（0，1]，可得对称轴处取得最大值．
解答 解：函数f（x）=-a2x2+ax-1
=-a2（x-$\frac{1}{2a}$）2-$\frac{3}{4}$，
对称轴为x=$\frac{1}{2a}$，
由a≥$\frac{1}{2}$，可得$\frac{1}{2a}$∈（0，1]，
又x∈[0，1]．即有x=$\frac{1}{2a}$处取得最大值，
且为-$\frac{3}{4}$．
故答案为：-$\frac{3}{4}$．
点评 本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题．
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| A． | 1 | B． | $\frac{7}{3}$ | C． | 1或$\frac{7}{3}$ | D． | 1或2 |
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1，AB上的点，下列说法正确的是②③④．（填上所有正确命题的序号）