Question

已知集合A={x|x²-4x-5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若a=-1，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：（1）由此能求出集合A={x|x²-4x-5≥0}={x|x≤-1或x≥5}，从而能求出A∩B和A∪B．
（2）由A∩B=B，得B⊆A，由此能求出实数a的取值范围．

解答： 解：（1）a=1时，集合A={x|x²-4x-5≥0}={x|x≤-1或x≥5}，
集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|-2≤x≤1}，
∴A∩B={x|-2≤x≤-1}，
A∪B={x|x≤1或x≥5}．
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，
当B=∅时，2a＞a+2，解得a＞2；
当B≠∅时，

a≤2 a+2≤-1

或

a≤2 2a≥5

，
解得a≤-3．
综上，a＞2或a≤-3．

点评：本题考查交集和并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．