Question

9．下列命题中，是真命题的是（　　）

• A． ?x₀∈R，e^x₀≤0
• B． ?x∈R，2^x＞x²
• C． 已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=-1
• D． 已知a，b为实数，则ab＞1是a＞1且b＞1 的必要不充分条件

Answer 1

分析 由指数函数e^x＞0恒成立，即可判断A；由x=2或4，可得2^x=x²，即可判断B；
由b为0和不为0，结合充分必要条件，即可判断C；
由a=-3，b=-2，满足ab＞1，推不出a＞1且b＞1，但a＞1且b＞1，可得ab＞1，即可判断D．

解答 解：对于A，由e^x＞0恒成立，可得?x₀∈R，e^x₀≤0，不正确；
对于B，由x=2或4，可得2^x=x²，可得?x∈R，2^x＞x²不正确；
对于C，已知a，b为实数，若b≠0时，则a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=-1，b=0不正确，
a+b=0的充分不必要条件是$\frac{a}{b}$=-1，故C错；
对于D，已知a，b为实数，则ab＞1是a＞1且b＞1 的必要不充分条件，由a＞1且b＞1，可得ab＞1，
反之若a=-3，b=-2，满足ab＞1，推不出a＞1且b＞1，故D正确．
故选D．

点评 本题考查命题的真假判断，主要是全称命题和特称命题的判断、以及充分必要条件的判断，注意运用定义法，考查判断能力，属于基础题．