Question

6．函数$y=ln（2sinx-\sqrt{2}）+\sqrt{1-2cosx}$的定义域是{x|$\frac{π}{3}$+2kπ≤x＜$\frac{3π}{4}$+2kπ，k∈Z}．

Answer 1

分析 根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

解答 解：函数$y=ln（2sinx-\sqrt{2}）+\sqrt{1-2cosx}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2sinx-\sqrt{2}＞0}\\{1-2cosx≥0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{sinx＞\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{cosx≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{4}+2kπ＜x＜\frac{3π}{4}+2kπ，k∈Z}\\{\frac{π}{3}+2kπ≤x≤\frac{5π}{3}+2kπ，k∈Z}\end{array}\right.$，
即$\frac{π}{3}$+2kπ≤x＜$\frac{3π}{4}$+2kπ，k∈Z；
∴y的定义域是$\{x|\frac{π}{3}+2kπ≤x＜\frac{3π}{4}+2kπ，k∈Z\}$．
故答案为：{x|$\frac{π}{3}$+2kπ≤x＜$\frac{3π}{4}$+2kπ，k∈Z}．

点评 本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题．