题目内容

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则此函数的最小正周期为
 
．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：三角函数的图像与性质
分析：由图知A=2，由x=0时，y=
2
，|φ|＜
π
2
，可求得φ，由函数y=2sin（ωx+
π
4
）经过（
5π
8
，-2）可求得ω=2，从而可求得答案．
解答： 解：由图知，A=2，
当x=0时，y=2sinφ=
2
，
∴sinφ=
2
2
，又|φ|＜
π
2
，
∴φ=
π
4
；
又函数y=2sin（ωx+
π
4
）经过（
5π
8
，-2），
∴
5π
8
ω+
π
4
=
3π
2
，
解得ω=2，
∴此函数的最小正周期T=
2π
2
=π．
故答案为：π．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ与ω是关键，考查识图与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
计算下列定积分
（1）
∫
π
2
0
（3x2+sinx）dx．
（2）
∫
π
2
π
6
cos2xdx．
已知函数y=tanωx（ω＞0）的图象与y=m（m为常数）的图象相交的相邻两交点间的距离为2π，则ω=
 
．
给出下列五个命题：
①函数y=log2（sin x+cos x）的值域为（-∞，
1
2
]；
②函数f（x）=
3
sinx+cosx的图象可以由g（x）=2sinx的图象向左平移
π
6
个单位得到；
③已知角 α、β、γ构成公差为
π
3
的等差数列，若cosβ=-
1
3
，则cosα+cosγ=-
1
3
；
④函数h（x）=3x|log2x|-1的零点个数为1；
⑤若△ABC的三边a、b、c满足a3+b3=c3，则△ABC必为锐角三角形；
其中是真命题的是
 
．（写出所有真命题的序号）
解关于x的不等式
2
x
＜1．
考虑向量
m
=（a，b，0），
n
=（c，d，1），其中a2+b2=c2+d2=1．
（1）向量
n
与z轴正方向的夹角恒为定值（即与c，d值无关）；
（2）
m
•
n
的最大值为
2
；
（3）＜
m
，
n
＞（
m
，
n
的夹角）的最大值为
3π
4
；
（4）ad-bc的值可能为
5
4
；
（5）若定义
u
×
v
=|
u
|•|
v
|sin＜
u
，
v
＞，则|
m
×
n
|的最大值为
2
．
则正确的命题是
 
．（写出所有正确命题的编号）
已知sinx+cosx=1，则sin2014x+cos2014x=
 
．
若
AB
=2
e1
+
e2
，
AC
=
e1
-3
e2
，
AD
=5
e1
+λ
e2
，其中向量
e1
，
e2
不共线，且B、C、D三点共线，则λ=
 
．
4名体训生被分派到3所体校去训练，每人到1所体校训练，每所体校至少去1人，则不同的分派方案有（　　）种．
A、12B、24C、36D、72

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