Question

化简：
（1）（sinα+cosα）²；
（2）cos⁴θ-sin⁴θ；
（3）sinxcosxcos2x；
（4）

1

1-tanθ

-

1

1+tanθ

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）平方公式展开，运用三角函数公式，
（2）利用平方差公式，再运用倍角公式化简．
（3）乘以

1

2

×2凑成正弦的倍角公式化简求值．
（4）统分得出

2tanθ

1-tan2θ

利用倍角公式化简即可得出tan2θ，

解答： 解：（1）（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+sin2α，
（2）cos⁴θ-sin⁴θ=（cos²θ-sin²θ）（cos²θ+sin²θ）=cos²θ-sin²θ=cos2θ；
（3）sinxcosxcos2x=

1

2

×sin2xcos2x=

1

4

sin4x，
（4）

1

1-tanθ

-

1

1+tanθ

=

2tanθ

1-tan2θ

=tan2θ，

点评：本题综合考查了三角函数的化简求值，属于中档题，注意三角函数的运算公式．