Question

已知锐角α满足sin（α-

π

6

）=

1

3

，那么cosα的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：先求得cos（α-

π

6

），再根据cosα=cos[（α-

π

6

）+

π

6

]，利用两角和的余弦公式，计算求得结果．

解答： 解：∵锐角α满足sin（α-

π

6

）=

1

3

＞0，∴α-

π

6

∈（0，

π

2

），∴cos（α-

π

6

）=

2 2

3

．
∵cosα=cos[（α-

π

6

）+

π

6

]=cos（α-

π

6

）cos

π

6

-sin（α-

π

6

）sin

π

6

=

1

3

×

3

2

-

2 2

3

×

1

2

=

3 - 2

6

，
故答案为：

3 - 2

6

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于中档题．