Question

函数y=x+

4

x-1

（x＞1）的最小值是（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得x-1＞0，进而可得y=x+

4

x-1

=x-1+

4

x-1

+1≥2

(x-1)• 4 x-1

+1=5，验证等号成立的条件即可．

解答： 解：∵x＞1，∴x-1＞0，
∴y=x+

4

x-1

=x-1+

4

x-1

+1
≥2

(x-1)• 4 x-1

+1=5
当且仅当x-1=

4

x-1

即x=3时取等号，
∴函数y=x+

4

x-1

（x＞1）的最小值是5，
故选：C．

点评：本题考查基本不等式，凑出可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．