题目内容
4．已知等差数列{an}，其中a1+a2+a3=-3，a1•a2•a3=8．（1）求等差数列{an}的通项公式；
（2）若a2，a3，a1成等比数列，则求{an+7}的前n项和．
分析 （1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式和性质，求得首项和公差，即可得到所求通项公式；
（2）运用等比数列中项性质可得a3=2，a1=-4，a2=-1，进而得到an+7=3n，运用等差数列的求和公式即可得到所求和．
解答 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
由a1+a2+a3=-3，a1•a2•a3=8．
可得3a1+3d=-3，即a2=-1，
a1+a3=-2，a1•a3=-8．
解得a1=-4，a3=2或a1=2，a3=-4，
则d=3或-3，
则an=-4+3（n-1）=3n-7；或an=2-3（n-1）=5-3n；
（2）a2，a3，a1成等比数列，
可得a32=a1a2，
又a1•a2•a3=8，可得a3=2，a1=-4，a2=-1，
则an+7=3n，
可得{an+7}的前n项和为$\frac{1}{2}$n（3+3n）=$\frac{3}{2}$（n2+n）．
点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比数列中项的性质，考查方程思想和化简整理的运算能力，属于基础题．
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