Question

16．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\;{2^x}，x≤0\\ \;{log_2}x，x\;＞\;0.\end{array}$则$f（\frac{1}{4}）$=-2；方程f（-x）=$\frac{1}{2}$的解是-$\sqrt{2}$或1．

Answer 1

分析 根据函数的解析式求出函数值，通过讨论x的范围，得到关于x的方程组，解出即可．

解答 解：f（$\frac{1}{4}$）=log₂$\frac{1}{4}$=-2，
由方程f（-x）=$\frac{1}{2}$，
得$\left\{\begin{array}{l}{-x≤0}\\{{2}^{-x}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-x＞0}\\{{log}_{2}（-x）=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得：x=1或x=-$\sqrt{2}$，
故答案为：-2；-$\sqrt{2}$或1．

点评 本题考查了指数以及对数的运算，考查函数求值问题，是一道基础题．