Question

9．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（　　）

• A． b=10，A=45°，B=60°
• B． a=60，c=48，B=120°
• C． a=7，b=5，A=75°
• D． a=14，b=16，A=45°

Answer 1

分析 由条件利用正弦定理、余弦定理以及大边对大角，判断△ABC解的个数．

解答 解：若b=10，A=45°，B=60°，则由正弦定理可得$\frac{a}{sin45°}$=$\frac{10}{sin60°}$，求得a=$\frac{10\sqrt{6}}{3}$，故△ABC有一解；
若a=60，c=48，B=120°，则由余弦定理可得b²=a²+c²-2ac•cosB=8784，求得b只有一解，故△ABC有一解；
若a=7，b=5，A=75°，则由正弦定理可得$\frac{7}{sin75°}$=$\frac{5}{sinB}$，求得sinB=$\frac{28}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$，
再根据b＜a，可得B为锐角，故角B只有一个，故△ABC有一解；
若a=14，b=16，A=45°，则由正弦定理可得 $\frac{14}{sin45°}$=$\frac{16}{sinB}$，求得sinB=$\frac{4\sqrt{2}}{7}$，
再根据b＞a，可得B＞A，∴B可能是锐角也可能是钝角，即角B有2个值，故△ABC有两解，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，大边对大角，属于基础题．