Question

18．无穷等比数列{a_n}的通项公式为a_n=3×（-$\frac{1}{2}$）^n-1，则其所有项的和为2．

Answer 1

分析 由a_n=3×（-$\frac{1}{2}$）^n-1，求得a₁=3，q=-$\frac{1}{2}$，由等比数列的前n项和公式S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{3[1-（-\frac{1}{2}）^{n}]}{1-（-\frac{1}{2}）}$=2×[1-（-$\frac{1}{2}$）ⁿ]，所有项的和$\underset{lim}{n→∞}${2×[1-（-$\frac{1}{2}$）ⁿ]}=2，

解答 解：由a_n=3×（-$\frac{1}{2}$）^n-1，
∴a₁=3，q=-$\frac{1}{2}$，
由等比数列前n项和公式S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{3[1-（-\frac{1}{2}）^{n}]}{1-（-\frac{1}{2}）}$=2×[1-（-$\frac{1}{2}$）ⁿ]，
∴$\underset{lim}{n→∞}${2×[1-（-$\frac{1}{2}$）ⁿ]}=2，
故答案为：2．

点评 本题考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，考查数列的极限，考查计算能力，属于中档题．