Question

9．设α∈（0，$\frac{π}{2}$），若sinα=$\frac{3}{5}$，则$\sqrt{2}cos（2α+\frac{π}{4}）$=（　　）

• A． $\frac{7}{25}$
• B． $\frac{17}{25}$
• C． -$\frac{17}{25}$
• D． $\frac{31}{25}$

Answer 1

分析 根据同角的三角函数关系求出cosα，再化简$\sqrt{2}cos（2α+\frac{π}{4}）$，利用二倍角公式求值即可．

解答 解：α∈（0，$\frac{π}{2}$），sinα=$\frac{3}{5}$，
∴cosα=$\sqrt{1{-sin}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$；
∴$\sqrt{2}cos（2α+\frac{π}{4}）$=$\sqrt{2}$cos2αcos$\frac{π}{4}$-$\sqrt{2}$sin2αsin$\frac{π}{4}$
=cos2α-sin2α
=2cos²α-1-2sinαcosα
=2×${（\frac{4}{5}）}^{2}$-1-2×$\frac{3}{5}$×$\frac{4}{5}$
=-$\frac{17}{25}$．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的化简求值问题，是基础题．