甲.乙.丙3位志愿者安排在周一至周六的六天中参加某项志愿者活动.要求每人参加一天且每天至多安排一人.并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排放法共有( )A．20种B．30种C．40种D．60种题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周六的六天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排放法共有（　　）

A．

20种

B．

30种

C．

40种

D．

60种

分析根据题意，分2步进行分析：先在周一至周六的六天中任选3天，安排三人参加活动，再安排乙丙三人的顺序，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答解：根据题意，先在周一至周六的六天中任选3天，安排三人参加活动，有C₆³=20种情况，
再安排甲乙丙三人的顺序，
由于甲安排在另外两位前面，则甲有1种情况，乙丙安排在甲的后面，有A₂²=2种情况，
则三人的安排方法有1×2=2种情况，
则不同的安排放法共有20×2=40种；
故选：C．

点评本题考查排列、组合的实际应用，

练习册系列答案

10．

如图，多面体ABCDE中，AB=AC，BE∥CD，BE⊥BC，平面BCDE⊥平面ABC，M为BC的中点．
（Ⅰ）若N是线段AE的中点，求证：MN∥平面ACD．
（Ⅱ）若N是AE上的动点且BE=1，BC=2，CD=3，求证：DE⊥MN．

7．已知函数f（x）=lnx-2ax（其中a∈R）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（2）若f（x）≤2恒成立，求a的取值范围；
（3）设g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$x²，且函数g（x）有极大值点x₀．求证：x₀f（x₀）+1+ax${\;}_{0}^{2}$＞0．

x	1	2	3	4
y	0.1	1.8	m	4

4．已知函数f（x）=（mx²-x+m）e^-x（m∈R）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m＞0时，证明：不等式f（x）≤$\frac{m}{x}$在（0，1+$\frac{1}{m}$]上恒成立．

11．某商城举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：
1．抽奖方案有以下两种，方案a：从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中，方案b：从装有2个红球、1个白球（仅颜色相同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中．
2．抽奖条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次：满150元，可根据方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a抽奖三次或方案b抽奖两次或方案a、b各抽奖一次）．已知顾客A在该商场购买商品的金额为250元．
（1）若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
（2）若顾客A采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（除0元外）．

8．已知函数f（x）=2lnx+$\frac{a}{x}$-2lna-k$\frac{x}{a}$
（1）若k=0，证明f（x）＞0
（2）若f（x）≥0，求k的取值范围；并证明此时f（x）的极值存在且与a无关．

9．已知抛物线y²=8x的一条弦AB经过焦点F，O为坐标原点，D为线段OB的中点，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过C，D向y轴作垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为4$\sqrt{2}$．

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