Question

10．某校从参加高三期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及样本频率分布表如下：

分组	频数	频率
[40，50）	2	0.04
[50，60）	3	0.06
[60，70）	14	0.28
[70，80）	15	②
[80，90）	①	0.24
[90，100]	4	0.08
合计	③	④

（1）请把给出的样本频率分布表中的空格都填上；
（2）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频数和与频率和，求出表格中①②③④应填的内容；
（2）计算所有的分组帮扶方法有多少种，求出甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的方法种数，求出概率即可．

解答 解：（1）根据频数之和等于50，可得表格中③为50，①为50×0.24=12；
再根据频率之和等于1，可得表格中④为1，②为$\frac{15}{50}$=0.30；
（2）[90，100]内的同学有4名，[40，50）内的同学有2名，
所有的分组帮扶方法共有${C}_{2}^{1}$•${C}_{4}^{2}$=12种，
其中甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的方法有${C}_{1}^{1}$•${C}_{3}^{1}$=3种，
故甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查了频率分布表的应用问题，也考查了等可能事件的概率计算问题，是基础题目．