题目内容
20．已知{an}是递增数列，且对于任意n∈N*，都有an=n2+3λn成立，则实数λ的取值范围是（ ）| A． | λ＞1 | B． | λ＜1 | C． | λ＞-1 | D． | λ＜-1 |
分析 解法一：由{an}是递增数列，可得对于任意n∈N*，都有an+1＞an．化简利用数列的单调性即可得出．
解法二：an=n2+3λn=$（n+\frac{3λ}{2}）^{2}$-$\frac{9{λ}^{2}}{4}$，由{an}是递增数列，利用二次函数的单调性即可得出．
解答 
解法一：∵{an}是递增数列，
∴对于任意n∈N*，都有an+1＞an．
∴（n+1）2+3λ（n+1）＞n2+3λn，
化为：λ＞-$\frac{2n+1}{3}$．
∵数列$\{-\frac{2n+1}{3}\}$单调递减，∴n=1时取得最大值-1，
∴λ＞-1．
解法二：an=n2+3λn=$（n+\frac{3λ}{2}）^{2}$-$\frac{9{λ}^{2}}{4}$，
∵{an}是递增数列，
∴$-\frac{3λ}{2}$＜$\frac{3}{2}$，
∴λ＞-1．
故选：C．
点评 本题考查了递推关系、数列的单调性、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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10．某校从参加高三期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及样本频率分布表如下：
（1）请把给出的样本频率分布表中的空格都填上；
（2）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [40，50） | 2 | 0.04 |
| [50，60） | 3 | 0.06 |
| [60，70） | 14 | 0.28 |
| [70，80） | 15 | ② |
| [80，90） | ① | 0.24 |
| [90，100] | 4 | 0.08 |
| 合计 | ③ | ④ |
（2）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．
11．若$\overrightarrow{OA}$=（-1，2），$\overrightarrow{OB}$=（1，-1），则$\overrightarrow{AB}$=（ ）
| A． | （-2，3） | B． | （0，1） | C． | （-1，2） | D． | （2，-3） |
8．若f（x）=-x3+bx+2在（1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（ ）
| A． | [3，+∞） | B． | （3，+∞） | C． | （-∞，3] | D． | （-∞，3） |
12．已知双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），它的一个顶点到一条渐近线的距离为d，已知d≥$\frac{\sqrt{2}}{3}$c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
| A． | [$\frac{\sqrt{6}}{2}$，2] | B． | [$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{3}$] | C． | （$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$] | D． | （1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）∪[$\sqrt{3}$，+∞） |
9．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=$\sqrt{2}$AB=$\sqrt{2}$BC=2，∠ABC=90°，D为CC1中点，则AB1与平面ABD所成角的正弦值是（ ）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=$\sqrt{2}$AB=$\sqrt{2}$BC=2，∠ABC=90°，D为CC1中点，则AB1与平面ABD所成角的正弦值是（ ）| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | C． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |