Question

10．函数f（x）=x³-3x+2的极大值点是（　　）

• A． x=±1
• B． x=1
• C． x=0
• D． x=-1

Answer 1

分析 先求导函数，确定导数为0的点，再确定函数的单调区间，利用左增右减，从而确定函数的极大值点．

解答 解：∵f（x）=x³-3x+2，
∴f′（x）=3x²-3，
当f′（x）=0时，3x²-3=0，
∴x=±1．
令f′（x）＞0，得x＜-1或x＞1；
令f′（x）＜0，得-1＜x＜1；
∴函数的单调增区间为（-∞，-1），（1，+∞），函数的单调减区间为（-1，1）
∴函数的极大值点是x=-1
故选：D．

点评 本题考查的重点是函数的极值点，考查导数知识的运用，解题的关键是求得导数为0的点，再利用单调性确定函数的极值点．