Question

1．已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为d，且不等式ax²-3x+2＜0的解集为（1，d）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若b_n=3^a_n+a_n-1，求数列{b_n}前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）根据利用根与系数的关系求出a，d，代入等差数列的通项公式即可；
（2）使用分组法把T_n转化为等差数列，等比数列的前n项和计算．

解答 解：（1）∵不等式ax²-3x+2＜0的解集为（1，d）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+d=\frac{3}{a}}\\{d=\frac{2}{a}}\\{a＞0}\end{array}\right.$，解得a=1，d=2．
∴a_n=2n-1；
（2）由（I）知b_n=3^2n-1+2n-2，
∴T_n=（3+3³+3⁵+…+3^2n-1）+（2+4+6+8+…+2n）-2n
=$\frac{3（1-{9}^{n}）}{1-9}$+$\frac{2+2n}{2}×n$-2n=$\frac{3（{9}^{n}-1）}{8}$+n²-n．

点评 本题考查了方程与不等式的关系，等差数列，等比数列的求和公式，属于中档题．