Question

6．数列{a_n}满足：a₁•a₂•a₃…a_n=n²（n∈N^*），则通项公式是：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{\frac{{n}^{2}}{（n-1）^{2}}，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先计算a₁，当n≥2，将a₁•a₂•a₃…a_n-1=（n-1）²，与条件式相比即可得出a_n．

解答 解：n=1时，a₁=1²=1，
当n≥2时，∵a₁•a₂•a₃…a_n=n²，
∴a₁•a₂•a₃…a_n-1=（n-1）²，
两式相比得a_n=$\frac{{n}^{2}}{（n-1）^{2}}$，
故答案为：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{\frac{{n}^{2}}{（n-1）^{2}}，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了数列通项公式的求法，属于中档题．