Question

若实数x，y满足

x2+y2≤1 y≥x y≥-x

，则x-2y的最小值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答： 解：设z=x-2y得y=

1

2

x-

z

2

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=

1

2

x-

z

2

，
由图象可知当直线y=

1

2

x-

z

2

和圆相切时，直线y=

1

2

x-

z

2

的截距最大，此时z最小，
则圆心O到直线x-2y-z=0的距离d=

|z|

12+22

=

|z|

5

=1，
解得z=±

5

，
即目标函数z=x-2y的最小值是-

5

．
故答案为：-

5

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，结合直线和圆的位置关系，利用数形结合是解决问题的基本方法．