Question

5．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y-5≤0\\ x+y-4≤0\\ 3x+y-10≥0\end{array}\right.$，则 z=y-x的最大值等于-2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．

解答 解：由z=y-x得y=x+z，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，
此时z也最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{3x+y-10=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（3，1）．
将A代入目标函数z=y-x，
得z=1-3=-2．
故答案为：-2

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．