Question

10．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-（x+3）^{2}+2，x＜-2}\\{1，-2≤x＜0}\end{array}\right.$则方程f（x-2）=-$\frac{2}{3}$（x-2）的实数根的个数为（　　）

• A． 8
• B． 7
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 方程f（x-2）=-$\frac{2}{3}$（x-2）的实数根的个数，即方程f（x）=-$\frac{2}{3}$x的实数根的个数，即函数y=f（x）与函数y=-$\frac{2}{3}$x的图象交点的个数，画出函数y=f（x）与函数y=-$\frac{2}{3}$x的图象，数形结合，可得答案．

解答 解：方程f（x-2）=-$\frac{2}{3}$（x-2）的实数根的个数，
即方程f（x）=-$\frac{2}{3}$x的实数根的个数，
即函数y=f（x）与函数y=-$\frac{2}{3}$x的图象交点的个数，
函数y=f（x）与函数y=-$\frac{2}{3}$x的图象如下图所示：

由y=-（x+3）²+2与y=-$\frac{2}{3}$x相交，
故两个函数图象共有7个交点，
故方程f（x-2）=-$\frac{2}{3}$（x-2）的实数根的个数为7，
故选：B

点评 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，数形结合思想，函数的图象，难度中档．