题目内容

1．已知：x≠0，比较（x2+1）2与x4+x2+1的大小．

分析 利用“作差法”即可得出．

解答 解：∵x≠0
∴（x2+1）2-（x4+x2+1）=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2＞0，
∴（x2+1）2＞x4+x2+1

点评 本题考查了利用“作差法”比较两个数的大小方法，属于基础题．

练习册系列答案
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1．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_a}（{a{x^2}-4x+4}），x≥1\\（{3-a}）x+b，x≤1\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上满足$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0$，则b的取值范围是（　　）
A．（-∞，0）B．[1，+∞）C．（-1，1）D．[0，1）
2．设函数f（x）=|log25（x+1）-a|+2a+1，x∈[0，24]，且a∈（0，1）
（Ⅰ）当$a=\frac{1}{2}$时，求f（x）的最小值及此时x的值；
（Ⅱ）当f（x）的最大值不超过3时，求参数a的取值范围．
19．已知A（x，-2），B（3，0），若直线AB的斜率为2，则x的值为（　　）
A．-1B．2C．-1或2D．-2
6．在△ABC中，已知a=17，b=24，A=45°，则此三角形（　　）
A．无解B．有两解C．有一解D．解的个数不确定
6．已知函数f（x）=|x-2|+|x+a|．
（1）若a=1，解不等式 f（x）≤2|x-2|；
（2）若f（x）≥2恒成立，求实数a的取值范围．
13．已知集合A={x|x2-2x-8＜0}，$B=\left\{{x\left|{\frac{6-x}{x+6}≤0}\right.}\right\}$，C={x|x2-5x-m＜0}，若x∈A∩∁RB是x∈C的充分条件，求实数m的取值范围．
10．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-（x+3）^{2}+2，x＜-2}\\{1，-2≤x＜0}\end{array}\right.$则方程f（x-2）=-$\frac{2}{3}$（x-2）的实数根的个数为（　　）
A．8B．7C．6D．5
11．已知函数$f（x）=2sinxcosx+2\sqrt{3}{cos^2}x$．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}}]$时，求函数f（x）的最大值和最小值．

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