Question

已知g（a）=

a+2， a＞- 1 2 -a-1 2a ， - 2 2 ＜a≤- 1 2 2 ， a≤- 2 2

，满足g（a）=g（

1

a

）的所有实数a为

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由a，及

1

a

的取值范围，分6种情况讨论即可．

解答： 解：①当a＞0时，g（a）=g（

1

a

）可化为
a+2=

1

a

+2；
故a=1；
②当-

1

2

＜a＜0时，g（a）=g（

1

a

）可化为
a+2=

2

；
即a=

2

-2（舍去）；
③当-

2

2

＜a≤-

1

2

时，g（a）=g（

1

a

）可化为

-a-1

2a

=

2

；
解得，a=-

1

2 2 +1

（舍去）；
④当-

2

≤a≤-

2

2

时，
g（a）=g（

1

a

）可化为

2

=

2

；恒成立；
⑤当-2≤a＜-

2

时，g（a）=g（

1

a

）可化为

- 1 a -1

2× 1 a

=

2

；
解得，a=-1-2

2

（舍去）；
⑥当a＜-2时，g（a）=g（

1

a

）可化为

1

a

+2=

2

；
故a=

1

2 -2

（舍去）；
综上所述，满足g（a）=g（

1

a

）的所有实数a为
{1}∪[-

2

，-

2

2

]．
故答案为：{1}∪[-

2

，-

2

2

]．

点评：本题考查了分类讨论的思想运用，属于基础题．