题目内容

已知角α的终边经过点P（-4，3），
（1）求
sin(π-α)+cos(-α)
tan(π+α)
的值；      
（2）求sinαcosα+cos2α-sin2α+1的值．
考点：任意角的三角函数的定义,三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、cosα的值，再利用诱导公式求得所给式子的值．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinαcosα+cos2α-sin2α+1的值．
解答： 解：（1）∵角α的终边经过点P（-4，3）∴r=5，sinα=
3
5
，cosα=
-4
5
，
∴
sin(π-α)+cos(-α)
tan(π+α)
=
sinα+cosα
tanα
=
3
5
-
4
5
-
3
4
=
4
15
．
（2）sinαcosα+cos2α-sin2α+1=sinα cosα+2cos2α=2×
3
5
×（-
4
5
）+2×
16
25
=
4
5
．
点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知g（a）=
a+2，a＞-
1
2
-a-1
2a
，		-
2
2
＜a≤-
1
2
2
，		a≤-
2
2
，满足g（a）=g（
1
a
）的所有实数a为
 
．
已知二项式（x-
1
x
）n展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为
 
．
双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线X+2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（　　）
A、
3
B、
5
2
C、
5
D、
2
二项式(2x+
x
)4的展开式中含x3项系数为
 
．
把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
（1）能被6整除的数一定是偶数；
（2）当
a-1
+|b+2|=0时，a=1，b=-2；
（3）已知x，y为正整数，当y=x2时，y=1，x=1；
（4）与同一直线平行的两个平面平行．
下列命题中，正确的是
 
．
①平面向量
a
与
b
的夹角为60°，
a
=（2，0），|
b
|=1，则|
a
+
b
|=
7

②已知
a
=（sinθ，
1+cosθ
），
b
=（1，
1-cosθ
），其中θ∈θ∈(π，
3π
2
)，则
a
⊥
b

③O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
OP
=
OA
+λ（
AB
sinC
+
AC
sinB
），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心
④双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为内切或外切；
⑤命题“?x∈R，x2-2x+4＞0”的否定是“?x∈R，x2-2x+4≤0”．
已知函数f（x）=
a+lnx
x
在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（1）求实数a的值及f（x）的极值；
（2）如果对任意x1、x2∈[e2，+∞]，有|f（x1）-f（x2）|≥k|
1
x1
-
1
x2
|，求实数k的取值范围．
若非零函数f（x）满足f（x）=f（x-y）•f（y），且x＜0时，f（x）＞1，当f（6）=
1
9
时，
（1）求f（3）的值，并证明f（x）＞0．
（2）判断函数f（x）的单调性并证明．
（3）若求使f（3sinx+1）•f（3-sinx）≤
1
3
成立的x的取值范围．

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