题目内容
证明：tanα+tanβ=tan（α+β）-tanαtanβtan（α+β）
考点：三角函数恒等式的证明
专题：三角函数的求值
分析：利用两角和的正切公式求得 tan（α+β）（1-tanαtanβ）=tanα+tanβ，即tan（α+β）-tanα-tanβ=tan（α+β）tanαtanβ，移项即可得证．
解答：
解：∵tan（α+β）=
，
∴tan（α+β）（1-tanαtanβ）=tanα+tanβ，
即tan（α+β）-tanα-tanβ=tan（α+β）tanαtanβ．
∴tanα+tanβ=tan（α+β）-tanαtanβtan（α+β）．
| tanα+tanβ |
| 1-tanαtanβ |
∴tan（α+β）（1-tanαtanβ）=tanα+tanβ，
即tan（α+β）-tanα-tanβ=tan（α+β）tanαtanβ．
∴tanα+tanβ=tan（α+β）-tanαtanβtan（α+β）．
点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题．
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