Question

定义

n

x1+x2+…xn

为n个正数x₁，x₂，…，x_n的“平均倒数”．若正项数列{a_n}的前n项的“平均倒数”为

1

3n+2

，则数列{a_n}的通项公式为a_n=（　　）

• A、3n+2
• B、6n-1
• C、（3n-1）（3n+2）
• D、4n+1

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出正项数列{a_n}的前n项的前n项和S_n=n（3n+2）=3n²+2n，由此能求出数列{a_n}的通项公式．

解答： 解：正项数列{a_n}的前n项的“平均倒数”为

1

3n+2

，
∴正项数列{a_n}的前n项的前n项和S_n=n（3n+2）=3n²+2n，
a₁=S₁=3+2=5，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1
=（3n²+2n）-[3（n-1）²+2（n-1）]
=6n-1，
n=1时也成立，
∴a_n=6n-1．
故选：B．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用．