Question

已知α为第三象限角，且

1-sinα 1+sinα

+

1

cosα

=2，则

sinα-cosα

sinα+2cosα

的值为

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：由已知条件求得 tanα=2，把要求的式子利用同角三角函数的基本关系化为

tanα-1

tanα+2

，从而求得结果．

解答： 解：∵已知α为第三象限角，且

1-sinα 1+sinα

+

1

cosα

=2，
∴

(1-sinα)(1-sinα) (1+sinα)(1-sinα)

=

1-sinα

|cosα|

=

sinα-1

cosα

，
故有

sinα

cosα

=2，即 tanα=2．
∴

sinα-cosα

sinα+2cosα

=

tanα-1

tanα+2

=

1

4

，
故答案为

1

4

．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，注意第三象限角的三角函数值的符号，属于中档题．