Question

20．从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1．表示的区域为直线x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案．

解答 解：设取出的两个数为x、y；
则有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，
而x+y＜1表示的区域为直线x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示区域内部的部分，如图，
易得其面积为$\frac{1}{2}$；
则两数之和小于1的概率是$\frac{1}{2}$
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 本题考查几何概型的计算，解题的关键在于用平面区域表示出题干的代数关系．