Question

若函数f（x）=mx²+x-2013在区间（-∞，1）上是单调函数，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数单调性的性质，利用导数与函数单调性的关系列出不等式求解即可．

解答： 解：∵f（x）=mx²+x-2013，∴f′（x）=2mx+1，
又f（x）=mx²+x-2013在区间（-∞，1）上是单调函数，
∴f′（x）=2mx+1＜0或f′（x）=2mx+1＞0在区间（-∞，1）恒成立，
由f′（x）=2mx+1＜0得，
当m＞0时，x＜-

1

2m

，∴-

1

2m

≥1 即m≤-

1

2

，此时m为Φ；
当m＜0时，x＞-

1

2m

，与题意不符．
由f′（x）=2mx+1＞0得，
当m＞0时，x＞-

1

2m

，与题意不符；
当m＜0时，x＜-

1

2m

，∴-

1

2m

≥1 即m≥-

1

2

，此时-

1

2

≤m＜0；
综上所述-

1

2

≤m＜0；
故答案为：-

1

2

≤m＜0．

点评：考查学生对函数单调性性质应用，及利用导数求函数的单调区间的方法，通过解不等式得出结论，解题中注意分类讨论思想的运用．