Question

5．设集合A={x|x+m≥0}，B={x|-2＜x＜4}，全集U=R，且（∁_UA）∩B=∅，求实数m的取值范围．
互助探究：本题中将条件“（∁_U^B）∩A=R”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？

Answer 1

分析 根据交、并、补集的混合运算法则即可求出m的取值范围．

解答 解：A={x|x+m≥0}，B={x|-2＜x＜4}，全集U=R，
∴C_UA={x|x＜-m}，
∵（∁_UA）∩B=∅，
∴-m≤-2，
解得m≥2，
故m的取值范围为[2，+∞）；
∵B={x|-2＜x＜4}，
∴（∁_U^B）={x|x≤-2或x≥4}，
∵A={x|x+m≥0}={x|x≥-m}，且（∁_U^B）∩A=R，
∴-m≤-2，
解得m≥2，
故m的取值范围为[2，+∞）

点评 此题考查是交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．