Question

15．设x，y，z是非零实数，若a=$\frac{x}{|x|}$+$\frac{y}{|y|}$+$\frac{z}{|z|}$+$\frac{xyz}{|xyz|}$，则以a的值为元素的集合中元素的个数是3．

Answer 1

分析 讨论x，y，z的符号：全大于0，2个大于0，1个大于0，全小于0，这样可求出每种情况的a的值，a的值的个数即为所求元素个数．

解答 解：x，y，z都大于0时，a=4；
x，y，z中两个大于0，一个小于0时，a=0；
x，y，z中一个大于0，两个小于0时，a=0；
x，y，z都小于0时，a=-4；
∴以a的值为元素的集合中元素的个数是3．
故答案为：3．

点评 考查分类讨论的方法的运用，集合与元素的概念，以及集合元素的互异性，清楚$\frac{x}{|x|}$的取值．