Question

10．设F₁、F₂是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的两个焦点，P是椭圆上一点，若|PF₁|-|PF₂|=1，则|PF₁|=2.5，||PF₂|=1.5．

Answer 1

分析 由椭圆定义知|PF₁|+|PF₂|=2a，结合|PF₁|-|PF₂|=1，可得结论．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1中，a=2，
∵P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上的点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，
∴由椭圆定义知|PF₁|+|PF₂|=2a=4，
∵|PF₁|-|PF₂|=1，
∴|PF₁|=2.5，||PF₂|=1.5．
故答案为：2.5，1.5．

点评 本题考查椭圆的定义的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质．