题目内容

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6＜S7，S7＞S8，则
（1）此数列的公差d＜0；
（2）S9一定小于S6；
（3）a7是各项中最大的项；
（4）S7一定是Sn中的最大值；
其中正确的是
 
（填入序号）
考点：等差数列的前n项和,数列的函数特性
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件S6＜S7且S7＞S8，得到a7＞0，a8＜0．进一步得到d＜0，然后逐一判断四个结论得答案．
解答： 解：由S6＜S7，得S7-S6＞0，即a7＞0，
S7＞S8，得S8-S7＜0，即a8＜0．
∴d=a8-a7＜0，故（1）正确；
S9-S6=a9+a8+a7=3a8＜0，故（2）正确；
∵a1-a7=-6d＞0，即a1＞a7，命题（3）错误；
数列{an}的前7项为正值，即前7项的和最大，命题（4）正确．
∴正确的结论是（1）（2）（4）．
故答案为：（1）（2）（4）．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了等差数列的函数特性，关键在于得到公差d的符号，是中低档题．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线方程为4x-3y=0，则双曲线的离心率为
 
．
在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
0≤x≤2
y≤3
x≤2y
给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则
OM
•
OA
的最大值为
 
．
已知x＞
5
4
，则函数y=4x+
1
4x-5
取最小值为（　　）
A、-3B、2C、5D、7
已知函数f（x）对任意x∈R都满足f（x+2）=f（x）+2，且当x∈[-1，1]时，f（x）=
2x
|x|+1
；又 g（x）=x2-（4k-2）x+k2+558（k为常数，且k∈Z）．
（1）作出f（x）在区间[-1，1]上的图象，并求x∈[1，3]时f（x）的解析式和值域；
（2）对于实数集合M，若{y|y=f（x），x∈M}={y|2k-1≤y≤2k+1}，试求出集合M（用含k的代数式表示）；
（3）若对任意 x1∈[2k-1，2k+1]，总存在x2∈[2k-1，2k+1]，使得 g（x2）≥f（x1）成立，试求出满足条件的所有k值的和．
（1）已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是[-
1
2
，-
1
3
]，求不等式-x2+bx+a＞0的解集．
（2）若不等式ax2+4x+a＞1-2x2对任意x∈R均成立，求实数a的取值范围．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csinA=3bsinC，b=1，cosC=
2
3
．
（Ⅰ）求cos（2C+
π
6
）的值；
（Ⅱ）求c的值及△ABC的面积．
函数f（x）=|log2|x-1||-cosπx的所有零点之和为（　　）
A、2B、4C、6D、8
设全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5，6}，则∁UA={0，1，2}
 
．（判断对错）

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