题目内容

在△ABC中，如果0＜tanAtanB＜1，那么△ABC是
 
三角形．（填“钝角”、“锐角”、“直角”）
考点：三角形的形状判断
专题：解三角形
分析：由0＜tanAtanB＜1 可得，A，B都是锐角，故tanA和tanB都是正数，可得 tan（A+B）＞0，故 A+B为锐角，C为钝角．
解答： 解：∵0＜tanAtanB＜1 可得，A，B都是锐角，故tanA和tanB都是正数，
∴tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
＞0
故A+B为锐角．由三角形内角和为180°可得，C为钝角，
故△ABC是钝角三角形，
故答案为：钝角
点评：本题考查根据三角函数值的符号判断角所在的范围，两角和的正切公式的应用，判断A+B为锐角，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2eax．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）在（1，+∞）单调递增，求a的取值范围．
记关于x的不等式
x-a
x-1
＜0的解集为P，不等式|x-1|＜1的解集为Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若a=-1，求P∪Q．
函数f（x）=xsinx-1在(-
π
2
，
π
2
)上的零点个数为（　　）
A、5B、4C、3D、2
已知f(x)=atanx+b
3x
+1（a，b为实数），且f（lglog310）=5，则f（lglg3）=
 
．
在三角形△ABC中，若
asinA
c
+
bsinB
c
＜sinC，则三角形ABC的形状是
 
三角形．
已知向量
a
=（-1，cosωx+
3
sinωx），
b
=（f（x），cosωx），其中ω＞0，且
a
⊥
b
，又f（x）的图象两相邻对称轴的距离为
3
2
π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递减区间．
已知定义在实数集R上的奇函数f(x)=
ax+b
x2+2
（a、b∈R）过已知点（1，-1）．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）试证明函数f（x）在区间[2，+∞）是增函数；若函数f（x）在区间[c，+∞）（其中c＞0）也是增函数，求c的最小值；
（Ⅲ）试讨论这个函数的单调性，并求它的最大值、最小值，在给出的坐标系（见答题卡）中画出能体现主要特征的图简；
（Ⅳ）求不等式f(sinx-cosx)＜f((
3
-1)cosx)的解集．
已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，满足关系Sn=2an-2．
（Ⅰ）证明：{an}是等比数列；
（Ⅱ）令bn=log2an，求数列{
1
bnbn+1
}的前n项和Tn．

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