Question

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，S_n=pⁿ，那么数列{a_n}是（　　）

• A、等比数列
• B、当p≠0时为等比数列
• C、当p≠0，p≠1时为等比数列
• D、不可能为等比数列

Answer 1

考点：等比关系的确定,等差关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知可得a₁=s₁=p，n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=pⁿ-p^n-1，结合等比数列的定义可判断

解答： 解：∵S_n=Pⁿ，
∴a₁=s₁=p
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=pⁿ-p^n-1=（p-1）•p^n-1
若p=1，则an=

p，n=1 0，n≥2

若p≠1，p≠0时，an=

p，n=1 (p-1)•pn-1，n≥2

是从第二项开始的等比数列
综上可得{a_n}不是等比数列
故选D

点评：本题考查等比数列的性质和应用．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．